Định nghĩa về phương trình đường thẳng
Phương trình đường thẳng là một phương trình toán học có dạng Ax + By + C = 0, trong đó A, B và C là các hằng số và x, y là các biến số. Phương trình đường thẳng mô tả tất cả các điểm (x, y) trên đường thẳng đó.
Phương trình đường thẳng cũng có thể được viết dưới dạng khác, chẳng hạn như dạng chính tắc Ax + By = C hoặc dạng chính tắc chuẩn x/a + y/b = 1, trong đó a, b không đồng thời bằng 0.
Phương trình đường thẳng có thể được sử dụng để diễn tả các đường thẳng trên mặt phẳng hai chiều. Trong không gian ba chiều, phương trình đường thẳng có dạng Ax + By + Cz + D = 0, trong đó A, B, C và D là các hằng số và x, y, z là các biến số.
Cách biểu diễn phương trình đường thẳng
Phương trình đường thẳng có thể biểu diễn dưới dạng ax + by = c, với a, b, c là các hằng số và a, b không cùng bằng 0.
Nếu đã biết điểm (x0, y0) trên đường thẳng và vector chỉ hướng của đường thẳng (m, n), ta có thể biểu diễn phương trình đường thẳng dưới dạng:
(x – x0)/m = (y – y0)/n
Phương trình đường thẳng cũng có thể biểu diễn dưới dạng hệ số góc và điểm qua đường thẳng. Nếu đã biết hệ số góc m và điểm (x0, y0) trên đường thẳng, ta có thể biểu diễn phương trình đường thẳng dưới dạng:
y – y0 = m(x – x0)
Cuối cùng, nếu đã biết hai điểm (x1, y1) và (x2, y2) trên đường thẳng, ta có thể dùng công thức độ dài vector và công thức vector đơn vị để biểu diễn phương trình đường thẳng dưới dạng:
(x – x1)(y2 – y1) – (y – y1)(x2 – x1) = 0
Thực hiện các phép tính và ví dụ về phương trình đường thẳng
Phép tính đường thẳng là quá trình xác định và biểu diễn đường thẳng trên mặt phẳng. Phương trình đường thẳng là công cụ quan trọng để mô tả đường thẳng bằng một phương trình toán học.
Ví dụ về phép tính và phương trình đường thẳng:
1. Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1, 2) và B(3, 4):
Để tìm phương trình đường thẳng qua hai điểm A và B, ta có thể sử dụng hình học hoặc công thức tính đường thẳng:
> Sử dụng hình học: Vẽ đường thẳng AB trên mặt phẳng và xác định hệ số góc và điểm trên đường thẳng. Sau đó, sử dụng phương trình đường thẳng chung để tìm phương trình đường thẳng.
> Sử dụng công thức tính đường thẳng: Sử dụng công thức (y – y1) = m(x – x1) với m là hệ số góc và (x1, y1) là một điểm nằm trên đường thẳng.
Trong ví dụ này, chúng ta sử dụng công thức tính đường thẳng. Hệ số góc m của đường thẳng AB có thể tính bằng (y2 – y1)/(x2 – x1) = (4 – 2)/(3 – 1) = 2/2 = 1.
Chọn điểm A(1, 2) làm điểm nằm trên đường thẳng, ta có phương trình đường thẳng là (y – 2) = 1(x – 1), hoặc viết gọn là y = x + 1.
Vậy phương trình đường thẳng qua A(1, 2) và B(3, 4) là y = x + 1.
2. Tìm phương trình đường thẳng đi qua một điểm (1, 2) và có hệ số góc m = 2:
Để tìm phương trình đường thẳng qua một điểm và có hệ số góc đã biết, ta sử dụng phương trình đường thẳng chung và thay hệ số góc m và điểm (x1, y1) vào:
> Phương trình đường thẳng chung: y = mx + c, với m là hệ số góc và c là hệ số góc.
Trong ví dụ này, hệ số góc m đã biết là 2 và điểm (1, 2) nằm trên đường thẳng. Thay m và (x1, y1) vào phương trình, ta có y = 2x + c.
Để tìm hệ số c, thay (1, 2) vào phương trình, ta có 2 = 2(1) + c. Giải phương trình này, ta được c = 0.
Vậy phương trình đường thẳng qua điểm (1, 2) và có hệ số góc m = 2 là y = 2x + 0, hay đơn giản hơn là y = 2x.