Trong môn toán, thuật ngữ vecto chắc hẳn được sử dụng rất thường xuyên. Vậy định nghĩa vecto là gì và có những loại vecto nào. Mời các bạn đọc bài sau để tìm hiểu nhé
Vecto là gì?
Vectơ là một khái niệm trong toán học, được định nghĩa như sau: Vectơ là một đường thẳng có hướng và chiều dài cố định. Nó được biểu diễn bằng một đoạn thẳng với hai điểm mút được xác định rõ ràng là điểm đầu và điểm cuối. Khi vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là B, chúng ta ký hiệu vectơ đó là AB→..
Ngoài ra, chúng ta cũng sử dụng các ký hiệu khác để biểu diễn vectơ, ví dụ:
a→, b→, x→, y→,…
Các ký hiệu này giúp chúng ta đại diện cho các vectơ khác nhau trong các phép toán và các bài toán liên quan đến vectơ.
Tuy nhiên, cần lưu ý rằng trong thực tế, vectơ cũng có thể được biểu diễn bằng các cách khác nhau như cặp số thực (x, y) hoặc các ma trận. Phụ thuộc vào ngữ cảnh và lĩnh vực cụ thể, chúng ta có thể sử dụng các biểu diễn khác nhau để mô tả và làm việc với vectơ.
Lịch sử
Khái niệm về vectơ đã trải qua sự phát triển trong hơn 200 năm qua, nhờ đóng góp của nhiều nhà khoa học. Vào năm 1835, Giusto Bellavitis đã trừu tượng hóa ý tưởng cơ bản và đưa ra khái niệm về trang bị. Ông đã tạo ra một mô hình trong mặt phẳng Euclide, trong đó các cặp phân đoạn đường có cùng độ dài và hướng được coi là tương đương nhau. Ông nhìn nhận một mối quan hệ tương đương trên các cặp điểm trong mặt phẳng và từ đó xây dựng không gian vectơ đầu tiên trong mặt phẳng.
William Rowan Hamilton đã giới thiệu thuật ngữ “vectơ” như là một phần của tứ phương, gồm một số thực (gọi là vô hướng) và một vectơ ba chiều. Tương tự như Bellavitis, Hamilton coi các vectơ là đại diện cho các lớp phân đoạn định hướng. Hamilton cũng sử dụng các số phức để mở rộng phần số thực, và vectơ v được coi là phần số ảo của một phần tư.
Nhiều nhà toán học khác như Augustin Cauchy, Hermann Grassmann, August Möbius, Comte de Saint-Venant và Matthew O’Brien cũng đã phát triển các hệ thống tương tự vectơ vào giữa thế kỷ XIX. Công trình của Grassmann năm 1840 đã đề xuất hệ thống phân tích không gian đầu tiên tương tự như ngày nay, bao gồm khái niệm về tích có hướng, tích vô hướng và vi phân vectơ. Tuy nhiên, công trình này đã được lãng quên cho đến những năm 1870.
Peter Guthrie Tait tiếp tục phát triển các khái niệm vectơ sau Hamilton. Vào năm 1867, ông đã viết một luận văn về toán học mô tả sự hoạt động của toán tử nabla hoặc del (∇).
Vào năm 1878, William Kingdon Clifford đã xuất bản yếu tố năng động, trong đó ông đơn giản hóa nghiên cứu về tứ phương bằng cách phân tách tích vô hướng và tích có hướng của hai vectơ từ phương trình tứ phương hoàn chỉnh. Cách tiếp cận này đã làm cho tính toán vectơ dễ dàng hơn đối với kỹ sư và những người làm việc trong không gian ba chiều và đã gợi ý về không gian bốn chiều.
Josiah Willard Gibbs đã tiếp cận các nhóm tứ phương thông qua việc nghiên cứu về điện và từ tính của James Clerk Maxwell. Ông đã tách riêng phần vectơ để tính toán độc lập. Phần đầu của Phân tích vectơ của Gibbs, xuất bản năm 1881, đã giới thiệu hệ thống phân tích vectơ hiện đại. Năm 1901, Edwin Bidwell Wilson đã xuất bản cuốn sách Phân tích Vectơ, dựa trên bài giảng của Gibbs, trong đó loại bỏ vectơ tứ phương (quaternion) và phát triển phép tính vectơ.
Các loại vecto
2 vecto cùng phương cùng hướng
Trong lĩnh vực Toán học, hai vectơ được coi là cùng phương khi chúng có hướng tương tự hoặc ngược nhau. Giá của một vectơ là một đường thẳng mà vectơ đó đi qua từ điểm bắt đầu đến điểm kết thúc của nó.
Để xác định rằng hai vectơ a→ và b→ (b→≠0) cùng phương, điều kiện cần và đủ là tồn tại một hệ số k sao cho a→ = kb→.
2 vecto bằng nhau
Bên cạnh việc so sánh phương và hướng của vectơ, chúng ta cũng có thể xem xét sự tương đương của hai vectơ đã cho. Hai vectơ được coi là tương đương khi chúng có cùng hướng và độ dài. Trong trường hợp chúng đối diện hướng, chúng ta gọi chúng là hai vectơ nghịch đảo.
Khi khoảng cách giữa điểm ban đầu và điểm cuối của hai vectơ là như nhau, điều này ngụ ý rằng hai vectơ này tương đương.
Vecto không
Vectơ không 0→ là một loại vectơ đặc biệt trong toán học. Đối với một điểm A bất kỳ, ta thường quy ước một vectơ có điểm đầu và điểm cuối đều trùng với điểm A. Loại vectơ này được gọi là vectơ không.
Ký hiệu cho vectơ không thường là 0→, hoặc nó có thể được ký hiệu bằng cách sử dụng tên điểm đầu và điểm cuối, ví dụ AA→, BB→, và cetera. Vectơ không có đặc điểm là nó có cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ khác, và tất cả các vectơ không đều bằng nhau.
Kết luận
Vừa rồi chúng ta đã cùng tìm hiểu về khái niệm vecto là gì và các loại vecto. Hi vọng những thông tin ở trên sẽ giúp ích được cho các bạn
