Định lý Pytago là một định lý cơ bản của Toán học, được học ở chương trình Toán học lớp 7. TRong bài viết này, cùng mình tìm hiểu về khái niệm cũng như công thức tính định lý Pytago nhé.
Khái niệm định lý Pytago
Trong hình học, định lý Py-ta-go, là một quy tắc cơ bản trong hình học Euclid, mô tả mối liên hệ giữa ba cạnh của một tam giác vuông. Định lý Pythagoras phát biểu rằng bình phương của độ dài cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông) bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại. Công thức Pythagoras này thường được biểu thị bằng phương trình:
c^2=a^2+b^2
Trong đó, c là độ dài cạnh huyền, a và b là độ dài hai cạnh góc vuông (còn gọi là cạnh kề).
Định lý Pythagoras được đặt tên theo nhà toán học cổ đại Hy Lạp Pythagoras (khoảng 570-495 TCN), dù kiến thức về nó đã tồn tại trước đó. Có một số chứng cứ cho thấy các nhà toán học Babylon đã hiểu về công thức này, và các nhà toán học ở khu vực Lưỡng Hà, Ấn Độ và Trung Quốc cũng đã độc lập khám phá ra định lý này.
Định lý Pythagoras có nhiều chứng minh khác nhau, bao gồm chứng minh hình học và chứng minh đại số. Nó đã được tổng quát hóa để áp dụng cho không gian nhiều chiều và các đối tượng hình học tổng quát. Định lý Pythagoras còn được coi là một biểu tượng của sự thâm thúy và sức mạnh của trí tuệ toán học và xuất hiện trong nhiều tác phẩm văn học và nghệ thuật khác nhau.
Công thức tính định lý Pytago
Cho tam giác ABC vuông tại A, với độ dài của các cạnh là AB = a, AC = b, và BC = c. Áp dụng định lý Pythagoras, ta có công thức biểu diễn mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác như sau:
c^2=a^2+b^2
Do đó, khi chúng ta biết độ dài của hai cạnh trong tam giác vuông, chúng ta có thể tính được độ dài của cạnh còn lại.
Ngoài ra, định lý Pythagoras đảo cũng có thể được sử dụng để nhận biết tam giác vuông. Nếu tam giác ABC thỏa mãn điều kiện bình phương độ dài cạnh BC bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh AB và AC, tức là c^2=a^2+b^2, thì tam giác đó có góc BAC bằng 90 độ.
Với phương pháp này, chúng ta có thể nhận biết tam giác vuông và giải các dạng bài liên quan bằng cách tuân theo các bước đã được đề cập.
Định lý Pytago được chứng minh như thế nào?
Mặc dù định lý Pythagoras đã được biết đến từ trước thời của Pythagoras, ông vẫn được coi là người đầu tiên nêu ra một cách chứng minh cho định lý này. Chứng minh của ông rất đơn giản, chỉ bằng cách sắp xếp lại hình vẽ.
Trong hình minh họa bên trái, có hai hình vuông lớn, mỗi hình vuông chứa bốn tam giác vuông bằng nhau. Sự khác nhau giữa hai hình vuông này là cách các tam giác vuông được bố trí khác nhau. Do đó, diện tích của khoảng trắng bên trong mỗi hình vuông phải bằng nhau. Dựa vào hình vẽ, ta có thể rút ra kết luận của định lý Pythagoras, điều này cần được chứng minh.
Sau này, nhà triết học và toán học Hy Lạp, Proclus, đã tái hiện lại cách chứng minh đơn giản của Pythagoras. Dưới đây, một số phương pháp chứng minh khác đã được trình bày, nhưng phương pháp chứng minh ban đầu thuộc về Pythagoras.
Kết luận
Hi vọng với bài viết vừa rồi, các em đã nắm rõ được định lý Pytago và củng cố được kiến thức toán học cho chính mình.
